Прежде всего, убедитесь, что ваш XML имеет единственный корневой узел:
<rows>
<row>
<field name="Id">1</field>
<field name="AreaId">1</field>
<field name="Name">ת"א</field>
</row>
<row>
<field name="Id">2</field>
<field name="AreaId">4</field>
<field name="Name">אבטליון</field>
</row>
</rows>
После этого вы можете использовать следующий код для загрузки xml:
string xml = //Get your XML here
XElement xElement = XElement.Parse(xml);
//This now holds the set of all elements named field
var items =
xElement
.Descendants("field")
.Where(n => (string)n.Attribute("name") == "Name");