добавление неявного бита во время эмулируемого умножения с одинарной точностью IEEE-754 - PullRequest
Новая
       54

добавление неявного бита во время эмулируемого умножения с одинарной точностью IEEE-754

0 голосов
/ 08 декабря 2018

Я пытаюсь узнать, как работает умножение IEEE-754 одинарной точности.В частности, я смотрю на реализацию Berkley SoftFloat - f32_mul .

Непосредственно перед выполнением умножения значений и неявных битов добавляется к значению каждогомножитель соответственно.Соответствующая часть кода приведена ниже: 

sigA = (sigA | 0x00800000)<<7;
sigB = (sigB | 0x00800000)<<8;

Почему sigB смещается 8 раз, а не 7, аналогично sigA?

1 Ответ

0 голосов
/ 09 декабря 2018

Сдвиги составлены таким образом, что для подгонки продукта на 63 бита доступна целочисленная арифметика со знаком.

У вас sigA на 24 бита, что означает, что sigA ограничено sigA < 2^24.

То же самое для sigB: sigB < 2^24.

Таким образом, у продукта sigA * sigB < 2^48 или, другими словами, у вас есть гарантия, что он уместится в 48 бит
(это самое большее (2^24-1)^2=2^48-2^25+1).
Следовательно, если вы сдвигаете на 15 бит (8 + 7), у вас есть гарантия, что результаты соответствуют 63 битам

Из-за неявных значений у вас также есть sigA >= 2^23 и sigB >= 2^23, таким образом sigA*sigB >= 2^46.Таким образом, он охватывает как минимум 47 битов.

Таким образом, сдвигая на 15 битов, вы уверены, что результаты соответствуют либо 63 битам, либо 62 битам.Неважно, сколько раз вы меняете каждое значение, и 15 + 0 или 1 + 14 будет работать одинаково хорошо.Но при хорошо сбалансированном 8 + 7 каждый из них по-прежнему умещается в 32 бита, что является умным.

В следующей строке вы видите, что продукт всегда настраивается для соответствия наиболее значимому биту в позиции 63 (1на основе): 

if ( sigZ < 0x40000000 ) {
        --expZ;
        sigZ <<= 1;
}

Почему бы не использовать полный 64-битный диапазон с целочисленной арифметикой без знака?Я не знаю, но это будет 8 + 8 смен, а не 7 + 7, как вы предлагаете.

...