Я попытался с помощью приведенной ниже команды в консоли KUDU, и он захватил дамп для меня:
D:\home> cd D:\Program Files\Java\jdk1.7.0_80\bin
D:\Program Files\Java\jdk1.7.0_80\bin> jmap dump:live,format=b,file=D:\home\dumps\dump.hprof <PID>
NOTE:
file = path of the dump file needs to save,
PID: Java process ID (Get it from https://<FunctionAppName>.scm.azurewebsites.net/ProcessExplorer/)