Вы должны знать, что управление файлами cookie не имеет ничего общего с браузером. Если вы управляете файлами cookie для сеанса на стороне сервера, вы сообщаете браузеру, какое действие он должен выполнить для этого файла cookie.И для вашего случая, чтобы удалить куки, вы можете сделать это на стороне сервера в коде Java
Cookie[] cookies = request.getCookies();
for (int i = 0; i < cookies.length ; ++i) {
if(cookies[i].getName().equals("cookie_name")){
cookies[i].setMaxAge(0);
response.addCookie(cookies[i]);
break;
}
}