Вы можете прослушивать события нажатия этих кнопок в календаре с помощью Renderer2.
Код от этого блога .
constructor( private renderer: Renderer2g) { }
ngAfterViewInit() {
let buttons = document.querySelectorAll('mat-calendar .mat-calendar-previous-button,' +
'mat-calendar .mat-calendar-next-button');
if (buttons) {
Array.from(buttons).forEach(button => {
this.renderer.listen(button, "click", () => {
console.log("Month changed");
});
})
}
}