Плоскость прохождения точек в 3D с использованием Python

Question

У меня есть точки в трехмерном пространстве.

       X        Y       Z
0   0.61853 0.52390 0.26304
1   0.61843 0.52415 0.26297 
2   0.62292 0.52552 0.26108 
3   0.62681 0.51726 0.25622 
4   0.62772 0.51610 0.25903 

Я определил плоскость через точки, которая должна делить эти точки по вертикали, но она не разделяет их по вертикали или горизонтали.Плоскость и точки находятся далеко друг от друга, пока я рисую их.

def plane_equation(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3):
    a1 = x2 - x1 
    b1 = y2 - y1 
    c1 = z2 - z1 
    a2 = x3 - x1 
    b2 = y3 - y1 
    c2 = z3 - z1 
    a = b1 * c2 - b2 * c1 
    b = a2 * c1 - a1 * c2 
    c = a1 * b2 - b1 * a2 
    d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) 
    return a, b, c, d

# Finding the equation of the plane
a, b, c, d = plane_equation(x0, y0, z0, x1, y1, z1, x2, y2, z2)
print("equation of plane is ", a, "x +", b, "y +", c, "z +", d, "= 0.")

x = np.arange(0, 1, 0.1)
y = np.arange(0, 1, 0.1)

X,Y = np.meshgrid(x,y)
Z = a*X + b*Y + d

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.scatter(df.x, df.y, df.z, color = 'c', marker = 'o', alpha = 0.5)
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z)

equation of plane is  -0.0002496952000000007 x + 0.00036812320000000016 y + 0.0007697304000000002 z + -0.00024088567529317268 = 0.

Мне нужна плоскость, чтобы пройти через эти точки и должна быть в вертикальном направлении.Синяя плоскость должна проходить через голубые точки, а плоскость должна быть в вертикальном направлении.

Answer 1

Здесь есть несколько вещей, которые могут пойти не так:

1. слишком маленькие значения

   Ваш нормальный не нормализован и его координаты очень малы (0.000???), поэтому возможно, что ваш график обрабатывает все значения как ноль (поскольку график на вашем изображении имеет плоскость Z=0, которая не имеет ничего общего с указанными вами значениями)

   Из ваших отзывов в чате Это мое предположение было правильным, поэтому для решения этой проблемы просто нормализуйте ваше обычное значение:

   n(nx,ny,nz) /= sqrt(nx*nx + ny*ny +nz*nz) 
   

   И вычислите d с помощьюэто новые значения:

   d = nx*x0 + ny*y0 + nz*z0
   

   где (x0,y0,z0) - любая из выбранных точек.

2. неправильно выбранные точки

   3 выбранные точки должны быть не слишком близко друг к другу и не на одной линии.Если они это делают, вычисленная норма недействительна.Также, если вы выбираете точки, содержащие большой шум, точность уменьшается на это ...

   Чтобы улучшить это, выберите 3 точки, которые случайным образом вычисляются как нормальные.Вычислите n таких нормалей и усредните их вместе.Чем выше n, тем выше точность.

3. Fit

   Чтобы еще больше повысить точность, вы можете попытаться соответствовать нормальному и d,просто используя нормальное от # 1 или # 2 и поместите его координаты и d в ближнем диапазоне, чтобы минимизировать среднее или максимальное расстояние всех точек до плоскости.Однако это O(n.log^4(m)), где n - это число используемых точек, а m относится к установленному диапазону каждого параметра, но обеспечивает наилучшую точность, которую вы можете получить.

   Вы можете использовать двоичный поиск или Поиск по приближению или любой другой оптимизатор, которым располагает ваша среда