Не видя конкретного кода, сложно сказать. Если бы мне поручали одну и ту же программу, я бы подошел к ней по-другому.
Я бы использовал Grid или Listview для отображения пользователя и статуса отправляемого им сообщения. Эти элементы управления могут обрабатывать неограниченное (строго ограниченное системной памятью) количество строк. Одна строка на пользователя (или одна строка на сообщение - что работает лучше).
Это должно быть единственное, что происходит в потоке пользовательского интерфейса. Используйте фонового работника (класс BacngroundWorker) или структуру очереди сообщений (MSMQ, сервер SQL), чтобы сообщения отправлялись асинхронно и создавались отчеты о состоянии обратно через BackgroundWorker.
Что касается вашей конкретной ошибки - я не знаю, почему вы ее получаете. Не должно быть никаких ограничений на количество меток, которые вы можете поместить в WinForm. Я подозреваю, что ошибка вызвана чем-то другим.