example.appspot.com не передает файлы cookie с example.com - вы не сможете идентифицировать пользователя, не выполнив вход в него также на example.appspot.com.
Вы, конечно, можете полностью отказаться от Google Authentication на example.appspot.com и реализовать свою собственную схему; вы можете добавить подпись и имя пользователя к запросам AJAX, которые вы создаете, и проверить эту подпись в вашем приложении App-Engine. если подпись действительна, просто примите пользователя, который был передан в качестве аутентифицированного пользователя, и представьте, что он вошел в систему.