Это в основном из-за ведущего контента.Это должен быть scrollviewer, который является частью Content Host.Вот ваш код с рабочим дополнением.
<Style TargetType="TextBox">
<Setter Property="OverridesDefaultStyle" Value="True"/>
<Setter Property="Template">
<Setter.Value>
<ControlTemplate TargetType="TextBox">
<Border x:Name="border" CornerRadius="2" BorderThickness="1" Background="White" BorderBrush="Gray" Margin="2">
<ScrollViewer
x:Name="PART_ContentHost"
Focusable="false"
HorizontalScrollBarVisibility="Hidden"
VerticalScrollBarVisibility="Hidden" />
</Border>
</ControlTemplate>
</Setter.Value>
</Setter>
</Style>
РЕДАКТИРОВАТЬ: Вот еще один пример в соответствии с вашим следующим вопросом о стиле переопределенного текстового поля по умолчанию, взятом из Blender.Здесь вы можете увидеть, как настроить каждое свойство, чтобы настроить буквально все.
<SolidColorBrush x:Key="TextBox.Static.Border" Color="#FFABAdB3" />
<SolidColorBrush x:Key="TextBox.MouseOver.Border" Color="#FF7EB4EA" />
<SolidColorBrush x:Key="TextBox.Focus.Border" Color="#FF569DE5" />
<Style TargetType="{x:Type TextBox}">
<Setter Property="Background" Value="{DynamicResource {x:Static SystemColors.WindowBrushKey}}" />
<Setter Property="BorderBrush" Value="{StaticResource TextBox.Static.Border}" />
<Setter Property="Foreground" Value="{DynamicResource {x:Static SystemColors.ControlTextBrushKey}}" />
<Setter Property="BorderThickness" Value="1" />
<Setter Property="KeyboardNavigation.TabNavigation" Value="None" />
<Setter Property="HorizontalContentAlignment" Value="Left" />
<Setter Property="FocusVisualStyle" Value="{x:Null}" />
<Setter Property="AllowDrop" Value="true" />
<Setter Property="ScrollViewer.PanningMode" Value="VerticalFirst" />
<Setter Property="Stylus.IsFlicksEnabled" Value="False" />
<Setter Property="Template">
<Setter.Value>
<ControlTemplate TargetType="{x:Type TextBox}">
<Border
x:Name="border"
Background="{TemplateBinding Background}"
BorderBrush="{TemplateBinding BorderBrush}"
BorderThickness="{TemplateBinding BorderThickness}"
SnapsToDevicePixels="True">
<ScrollViewer
x:Name="PART_ContentHost"
Focusable="false"
HorizontalScrollBarVisibility="Hidden"
VerticalScrollBarVisibility="Hidden" />
</Border>
<ControlTemplate.Triggers>
<Trigger Property="IsEnabled" Value="false">
<Setter TargetName="border" Property="Opacity" Value="0.56" />
</Trigger>
<Trigger Property="IsMouseOver" Value="true">
<Setter TargetName="border" Property="BorderBrush" Value="{StaticResource TextBox.MouseOver.Border}" />
</Trigger>
<Trigger Property="IsKeyboardFocused" Value="true">
<Setter TargetName="border" Property="BorderBrush" Value="{StaticResource TextBox.Focus.Border}" />
</Trigger>
</ControlTemplate.Triggers>
</ControlTemplate>
</Setter.Value>
</Setter>
<Style.Triggers>
<MultiTrigger>
<MultiTrigger.Conditions>
<Condition Property="IsInactiveSelectionHighlightEnabled" Value="true" />
<Condition Property="IsSelectionActive" Value="false" />
</MultiTrigger.Conditions>
<Setter Property="SelectionBrush" Value="{DynamicResource {x:Static SystemColors.InactiveSelectionHighlightBrushKey}}" />
</MultiTrigger>
</Style.Triggers>
</Style>