Построение функции, определенной системой ODE с MATLAB - PullRequest
Новая
       10

Построение функции, определенной системой ODE с MATLAB

0 голосов
/ 06 июня 2018

Я пытаюсь решить с помощью MATLAB систему ODE первого порядка, 

$$\left\{
\begin{array}{l}
x_{1}^{\prime }=-\frac{1}{t+1}x_{1}+x_{2} \\
x_{2}^{\prime }=-(1+e^{-2t})x_{1}-\frac{1}{t+1}x_{2}+\frac{e^{-3t}}{t+1}x_{3}
\\
x_{3}^{\prime }=-\frac{1}{t+1}x_{3}+x_{4} \\
x_{4}^{\prime }=e^{-3t}\left( t+1\right) x_{1}-\left( 1+e^{-2t}\right) x_{3}-%
\frac{1}{t+1}x_{4}-\frac{1}{t+1}x_{3}^{2}%
\end{array}%
\right. $$

Я определил функцию: 

   function dzdt=odefun(t,z)
        dzdt=zeros(4,1);
        dzdt(1)=-(1/(t+1))*z(1)+z(2);
        dzdt(2)=-(1+exp(-2*t))*z(1)-(1/(t+1))*z(2)+(exp(-3*t))/(t+1)*z(3);
        dzdt(3)=z(4)-(1/(t+1))*z(3);
        dzdt(4)=(exp(-3*t))*(t+1)*z(1)-(1+exp(-2*t))*z(3)-(1/(t+1))*z(4)-(1/(t+1))*z(3)^2;
        end

Интервал времени [0,100] иначальные условия: z0 = [0.01 0.01 0.01 0.01].

С помощью решателя ode45 я использовал команды: 

>> tspan = [0 100];
>> z0 = [0.01 0.01 0.01 0.01];
>> [t,z] = ode45(@(t,z) odefun(t,z), tspan, z0);
>> plot(t,z(:,1),'r')

и легко получил график z(1)=x_1.

Но я хочу построить функцию f(t)=(t+1)*x_1(t), t\in [0,100], где x_1=z(1) - первый неизвестный из системы.Как я мог это сделать?

1 Ответ

0 голосов
/ 07 июня 2018

Просто используйте для умножения элемента .*

plot((t+1).*z(:,1))
...