Неверная строка 'post__in' => $current_user
, post__in должен быть массивом, поэтому, если вы хотите использовать его таким образом, вам нужно будет сделать 'post__in' => array($current_user)
Также из контекста я не уверен, что вы хотитечтобы использовать эту строку вообще, если вы хотите считать сообщения, опубликованные пользователем, идентифицированным $ current_user, тогда вместо 'post__in' => $current_user
вы должны использовать 'author' => $current_user
BTW.строка global $current_user;
там вообще не нужна и переопределяет глобальное значение $ current_user.
Полный код должен выглядеть следующим образом, я думаю
function my_likes() {
$current_user = get_current_user_id();
// The Query
$args = array(
'meta_key' =>'likes_count',
'orderby' => 'date',
'post__in' => array($current_user),
// or 'author' => $current_user
);
$obj_name = new WP_Query($args);
$num = $obj_name->post_count;
print $num;
}