Есть много, много способов сделать такие вещи.Далее используется регулярное выражение плюс string.replace.
let x="Hello<p>World</p>";
let y="Goodbye<p>People</p>";
console.log('x starts as '+x);
console.log('y starts as '+y);
const r=/^(.*)<p>(.*)<\/p>/;
const xresult = r.exec(x);
//xresult = ["Hello<p>World</p>", "Hello", "World"]
x=xresult [1];
console.log('x now equals '+x);
const yresult = r.exec(y);
//yresult = ["Goodbye<p>People</p>", "Goodbye", "People"]
//now swap
y = y.replace(yresult[1],x);
x = yresult[1];
console.log(`x = ${x} y = ${y}`);
Обратите внимание, что это буквальный ответ на ваш вопрос.Это может быть не совсем то, что вы ищете, поскольку это действительно зависит от контекста.т.е. это просто строка или структурированный бит HTML, который вы хотите изменить (в этом случае DOM API, вероятно, является лучшим подходом).