Глава 7.6.2 из Algorithms by Dasgupta описывает алгоритм Simplex для решения LP.Это говорит о том, что если мы находимся в вершине u без происхождения u, мы можем преобразовать u в начало координат путем:
"сдвига системы координат от обычной (x1, ..., xn) к«локальный вид» от u. Эти локальные координаты состоят из (соответственно масштабированных) расстояний y1, ..., yn до n гиперплоскостей (неравенств), которые определяют и заключают u: в частности, если одно из этих охватывающих неравенств равно ai · x≤ bi, тогда расстояние от точки x до этой конкретной "стены" равно yi = bi-ai · x. "
Если возможно, я был бы признателен за лучшее объяснение того, почему yi = bi -ai · x - расстояние от точки до гиперплоскости.Я могу убедить себя, что yi = (1 / aj) (bi - ai · x), где j - одно из измерений, но я не вижу того, что они утверждают.Если только «надлежащим образом не масштабировано», рука отмахивается от (1 / aj).
Спасибо.