Я не могу запустить ваш код, потому что при оценке альфа и бета у вас есть sumsq, который вы не определили.Я нашел простой код, доступный на веб-сайте Matlab . , который использует декомпозицию QR (Gram-schmidt).
function [u,s,v] = svdsim(a,tol)
%SVDSIM simple SVD program
%
% A simple program that demonstrates how to use the
% QR decomposition to perform the SVD of a matrix.
% A may be rectangular and complex.
%
% usage: [U,S,V]= SVDSIM(A)
% or S = SVDSIM(A)
%
% with A = U*S*V' , S>=0 , U'*U = Iu , and V'*V = Iv
%
% The idea is to use the QR decomposition on A to gradually "pull" U out from
% the left and then use QR on A transposed to "pull" V out from the right.
% This process makes A lower triangular and then upper triangular alternately.
% Eventually, A becomes both upper and lower triangular at the same time,
% (i.e. Diagonal) with the singular values on the diagonal.
%
% Matlab's own SVD routine should always be the first choice to use,
% but this routine provides a simple "algorithmic alternative"
% depending on the users' needs.
%
%see also: SVD, EIG, QR, BIDIAG, HESS
%
% Paul Godfrey
% October 23, 2006
if ~exist('tol','var')
tol=eps*1024;
end
%reserve space in advance
sizea=size(a);
loopmax=100*max(sizea);
loopcount=0;
% or use Bidiag(A) to initialize U, S, and V
u=eye(sizea(1));
s=a';
v=eye(sizea(2));
Err=realmax;
while Err>tol & loopcount<loopmax ;
% log10([Err tol loopcount loopmax]); pause
[q,s]=qr(s'); u=u*q;
[q,s]=qr(s'); v=v*q;
% exit when we get "close"
e=triu(s,1);
E=norm(e(:));
F=norm(diag(s));
if F==0, F=1;end
Err=E/F;
loopcount=loopcount+1;
end
% [Err/tol loopcount/loopmax]
%fix the signs in S
ss=diag(s);
s=zeros(sizea);
for n=1:length(ss)
ssn=ss(n);
s(n,n)=abs(ssn);
if ssn<0
u(:,n)=-u(:,n);
end
end
if nargout<=1
u=diag(s);
end
return
Обычно в моем опыте нет нулей.Числовая точность оставляет вам что-то приблизительно такое, например, следующее.Если я хочу создать матрицу 5 x 5, но иметь ранг 3, я могу сделать следующее.
A = randn(5,3)*randn(5,3);
[U,S,Vt] = svdsim(A,1e-8);
S =
6.3812 0 0 0 0
0 2.0027 0 0 0
0 0 1.0240 0 0
0 0 0 0.0000 0
0 0 0 0 0.0000
Теперь все выглядит так, будто у вас нули.Но если вы посмотрите поближе.
format long
>> S(4,4)
ans =
3.418057860623250e-16
S(5,5)
ans =
9.725444388260210e-17
Я отмечу, что это машинный эпсилон и для всех интенсивных целей он равен 0.