Просто вызовите метод управления, как и любой другой - вы можете передать аргументы отправителя и события от кнопки остановки в качестве аргументов метода для другого элемента управления.
Или переместите общий код в закрытый метод, который затем вызывают оба управляющих метода.
Если рассматриваемая логика - это не просто базовая обработка, вам следует рассмотреть возможность ее рефакторинга в свой собственный класс любым способом, чтобы сделать ваш графический интерфейс красивым и простым, а ваш код - повторно используемым.