Попробуйте <textarea onkeypress="handleKeyEvent(event);">
function handleKeyEvent(e) {
var charCode;
if (e && e.which) {
charCode = e.which;
} else if (window.event) {
e = window.event;
charCode = e.keyCode;
}
if (charCode == 13) {
document.getElementById("yourForm").submit();
}
}
Но я бы посоветовал против такой вещи или, по крайней мере, чтобы пользователи знали, что произойдет, когда они нажмут ввод. Как правило, они ожидают разрыв строки.