THE является оператором описания, подобным SOME, но с более слабой аксиоматизацией.THE x. P x обозначает уникальное значение, которое удовлетворяет предикату P, при условии, что такое уникальное значение существует.Если нет, THE x. P x не указан.Он также известен как оператор описания Рассела.Поэтому, если вы используете THE, то всякий раз, когда вы хотите доказать что-нибудь нетривиальное относительно THE x. P x, вы должны доказать, что существует ровно одно значение, удовлетворяющее P.
с SOME,быть несколько значений, которые удовлетворяют P;SOME x. P x тогда обозначает один из них.Если их нет, то SOME x. P x также не указан.Он известен как оператор выбора Гильберта и, по сути, дает вам аксиому выбора.Чтобы доказать что-то нетривиальное в SOME x. P x, вы должны показать, что есть некоторое значение, удовлетворяющее P.
В общем, THE предпочтительнее, чем SOME, когда вы можете его использовать, потому что этоопирается на более слабую аксиому и указывает уникальность читателю.