Вам придется написать одну функцию для каждого экземпляра базы данных, но вы можете довольно легко обмениваться общим кодом между ними, заставив их всех вызывать общую функцию.
exports.db1 = functions.database.instance('db1').ref('/your/path').onWrite((change,context) => {
return onWrite('db1', change, context)
})
exports.db2 = functions.database.instance('db2').ref('/your/path').onWrite((change,context) => {
return onWrite('db2', change, context)
})
function onWrite(instance, change, context) {
// your code here
return some_promise
}