Вы можете использовать свойство trClassName
и изменить его в соответствии со статусом строки.
Вот как это будет выглядеть:
<BootstrapTable
data={details}
options={this.options}
search
trClassName={this.trClassFormat}
>
<TableHeaderColumn dataField='date'>Date</TableHeaderColumn>
<TableHeaderColumn dataField='quantity'>Quantity</TableHeaderColumn>
<TableHeaderColumn dataField='name'>Name</TableHeaderColumn>
<TableHeaderColumn isKey dataField='status'>Status</TableHeaderColumn>
</BootstrapTable>
и функция, например:
trClassFormat(row, rowIndex) {
return row.status === 'In Progress' ? 'red' : 'white'
}