Не ясно, завершен ли код, но похоже, что путь свойства в вашем триггере может быть неправильным. Имеет ли стилизуемая кнопка свойство Main? Я думаю, нет; похоже, вы пытаетесь вызвать свойство другого элемента, называемого Main - это верно?
В любом случае префикс пространства имен не требуется. Если у кнопки есть свойство с именем Main, вы можете обратиться к нему напрямую; если это не так, то префикс вам не поможет.
Я предполагаю, что вам, вероятно, нужен DataTrigger, привязка которого относится к элементу Main:
<local:Main Name="MyMain" ... /> <!-- this has the XmlFilesAvailableForLoading property -->
<DataTrigger Binding="{Binding XmlFilesAvailableForLoading, ElementName=MyMain}"
Value=True>
<Setter Property="Background" Value="Red" />
</DataTrigger>
На несвязанной ноте у вас должна быть любая некачественная реализация в вашем получателе и установщике DP. Помните, что система привязки и стиля будет обходить методы получения и установки и напрямую взаимодействовать с основным хранилищем. Поэтому я настоятельно рекомендую изменить их обратно на простые вызовы GetValue и SetValue.