Спасибо за ваш вопрос.Попробуйте метод ниже.Вместо использования простых учетных данных вы можете попробовать использовать другие методы аутентификации.Пример Session cookie.Вы можете найти ваши сеансовые куки в разделе куки браузера.
curl 'http://<Jenkins server>/jenkins/api/json?pretty=true' \
-H 'Connection: keep-alive' \
-H 'Cache-Control: max-age=0' \
-H 'Upgrade-Insecure-Requests: 1' \
-H 'User-Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_12_6) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/67.0.3396.62 Safari/537.36' \
-H 'DNT: 1' -H 'Accept: text/html,application/xhtml+xml,application/xml;q=0.9,image/webp,image/apng,*/*;q=0.8' -H 'Accept-Encoding: gzip, deflate' \
-H 'Accept-Language: en-GB,en-US;q=0.9,en;q=0.8' \
-H 'Cookie: JSESSIONID=<Session ID>; screenResolution=1280x800' --compressed