Я ищу API, которые позволят мне войти из инструмента в MoodleCloud и затем получить доступ к объектам в MoodleCloud для учетной записи, которая будет отображаться и взаимодействовать с инструментом.
Нет.
Для взаимодействия доступны только официальные веб-службы Moodle.
См. https://docs.moodle.org/36/en/Web_services и https://docs.moodle.org/dev/Web_service_API_functions