Я не думаю, что вы можете выполнять потоковую репликацию (что, как мне кажется, то, о чем вы просите) или работать только в режиме ведомого через службу Azure, не применяя ее самостоятельно по сети или через систему управления реляционными базами данных.
На момент написания этой статьи один диск не может быть подключен к нескольким виртуальным машинам Azure (см. FAQ для управляемых дисков. Один из вариантов - создать снимок диска и создать новый диск изСнимок. Вы можете автоматизировать это с помощью API службы управляемых дисков Azure (например, сценария Azure Powershell), и это может произойти на виртуальной машине, которая не работает.