Пользовательские настройки по умолчанию не обновляются, поскольку вы не обновляете их.
highscore ++ только увеличивает вашу переменную int, но не увеличивает значение в NSUserDefaults.Поэтому после обновления рекордов вам все равно нужно обновить NSUserDefaults, вызвав:
[[NSUserDefaults standardUserDefaults] setObject:[NSNumber numberWithInt:highScore] forKey:@"HighScore"];
Более того, вам не нужно и не следует вызывать синхронизацию.Через некоторое время данные будут автоматически записаны на диск.