Вызов doGet (или doPost, или любого другого видимого метода) в экземпляре объекта сервлета выполнит содержащий код. Однако следует помнить, что поведение может отличаться от запуска сервлета в веб-контейнере, если в коде используется какая-либо из «проводных» контекстных переменных.
По номинальной стоимости я бы предложил вам рефакторинг, чтобы получить код, который вам требуется в общем методе, и вызов как из вашего сервлета, так и из вашего основного класса.