Проблема в том, что если вы не используете кавычки и плюсы для конкатенации строки, то JavaScript не будет знать, что вы пытаетесь конкатенировать значение переменной, чтобы использовать его как часть окончательной строки, и будет интерпретировать его как простуюstring.
Таким образом, вам нужно объединить переменную следующим образом:
append("<img src='"+beer[i].image_url+"'/>");
Или в es6 вы можете использовать замену переменной, используя строки в кавычках в кавычках:
let source = beer[i].image_url;
append(`<img src="${source}" />`);