Вам придется делать это на своих серверах.
Ни одна из служб, которые завершают TLS и переадресовывают запросы или соединения на уровень вашего приложения, - Elastic Load Balancers (Classic, Application и Network),CloudFront или API Gateway - поддерживают взаимную аутентификацию TLS.
Конечно, сетевой балансировщик нагрузки без завершения TLS или классический балансировщик нагрузки в режиме TCP будет пропускать вашу полезную нагрузку, какой бы она ни была, поэтому любой изих можно использовать перед вашими серверами, но серверы должны будут обрабатывать все TLS.
Кроме того, вы сделали правильный вывод о том, что клиентские сертификаты API Gateway - это не то, что вы ищете.Они работают так, как вы их описали.