Нет, вы не можете.Проблема в том, что контекст, в котором живут веб-сокеты, ограничен отображаемой страницей.Как только вы обновите страницу или перейдете на другую, контекст (и, следовательно, веб-сокет) будет уничтожен.
Решением для предотвращения разрушения является создание своего рода одностраничного приложения.Новый контент будет загружен на существующую страницу, а веб-сокет не будет перезагружен.
Другой способ - использование фреймов.Вы можете поместить свой Websocket в (скрытый) фрейм и просто перемещаться, используя другой фрейм.Таким образом сокет может остаться в живых, и вы можете перемещаться по остальной части своей страницы без перезагрузки веб-сокета.