Разрешение опровержения в пропорции логики с 2 конфликтующими литералами

Question

Я сделал процесс исключения для правила разрешения и закончил с набором.

{pq, не p, не q}.

в соответствии с моим учебником: Лемма: если два предложения сталкиваются более чем с одним литералом, их резольвента является тривиальной причиной ... затем продолжает утверждать, что не совсем правильно выполнять разрешение таких предложений, но так кактривиальные пункты не вносят никакого вклада в выполнимость или неудовлетворенность набора положений, мы соглашаемся их удалить ...

Но в других местах я читал, чтобы не удалять их, поскольку нет причин, по которым оба эти условия могли бы быть истинными.

Значит, в состоянии оговорки оставят меня с пустым множеством {}, делая мой окончательный ответ, что набор неудовлетворителен?Или я оставлю это как мой окончательный ответ?Задача гласила: «Докажи, что она выполнима», поэтому я предполагаю, что я должен оставить предложения в наборе такими, какие они есть, но в учебнике сказано, чтобы их убрать.

Answer 1

В вашем примере нет двух предложений, которые могли бы столкнуться с двумя литералами.Два таких предложения могут быть {p, r, q} и {~ p, ~ r, s}, и вы получите {r, ~ r, q, s}, которое всегда выполнимо (тавтология).Таким образом, вы удалили бы его нам бесполезно.

В вашем примере вы получите пустой набор после применения двух шагов разрешения к трем предложениям: {pq}, ~ p возвращает q и {q}, {~ q} возвращает пустой набор.Таким образом, набор предложений не является выполнимым.

Если задача состояла в том, чтобы доказать, что что-то выполнимо, то в выводе должно быть что-то неправильное.