Вот хакерский (но простой) способ, преобразовать его в строку:
num.toString(2).length;
const x = 324298349892398423892439832498423989842394839842398432243234243942738742378942379824739879842379437942379423792437742397942379824379842397824312n;
console.log(x.toString(2));
const bits = x.toString(2).length;
console.log(bits);