Таким образом, я реализую.Используйте событие onbeforeunload при закрытии вкладки.
<script type="text/javascript">
window.onbeforeunload = function () {
window.location.href = '/logout'; //your action to logout
});
};
</script>
или вызов ajax для выхода из системы
<script type="text/javascript">
window.onbeforeunload = function () {
$.ajax({
type: "POST",
url: "/logout",
success: function (result) {
//
}
});
};
</script>