Это должно работать, все, что вам нужно сделать, это запустить API и сервер Angular в разных портах, просто убедитесь, что это так.
Редактировать: если вы размещаете свой веб-API с угловыми файламивнутри вы должны сообщить нам свою технологию Web API, чтобы не иметь ничего общего с Angular
Edit 2: вам нужно подключиться к вашему IP-адресу, а не к DNS, который вы определили на вашем компьютере