Я бы предложил вам использовать нативную функцию PdfRenderer вместо webview.
С Android OS 5.0 (леденец) и далее вы можете использовать этот классчтобы показать PDF в приложении.Если вы хотите поддерживать ОС ниже этой, вы можете использовать библиотеку, поскольку нет встроенной поддержки
Подробнее о классе см. В документации здесь , вы также можете обратиться к этому пример предоставлен google