Хотя это и не бесплатно, обычно, если вы хотите, чтобы общедоступное DNS-имя использовалось службой ECS (fargate или EC2), вы бы поставили перед ним балансировщик нагрузки (который также может завершить SSL, если вы того пожелаете).
Благодаря этому AWS упрощает создание балансировщика нагрузки или добавление вашего сервиса в существующую целевую группу при настройке сервиса.Я не думаю, что вы можете изменить это после факта, поэтому вам может потребоваться пересоздать службу.
Наконец, когда у вас есть балансировщик нагрузки перед службой ECS, вам просто нужно настроитьCNAME или A ALIAS в Route53 (если вы используете Route53) для направления DNS-имени на этот балансировщик нагрузки.
В AWS есть пошаговое руководство с 2016 года в блоге вычислений AWS, в котором быстро описываетсякак настроить службу ECS и выставить ее с помощью Application Load Balancer.