Что значит доступ к нему из другой функции? Что именно вы получаете доступ? Вы делаете новый 'classdelcappero'?
Вы объявили только 'chepalle' и 'frasehiragana' в вашей Page_Load, поэтому их область действия заканчивается в конце этого метода. Наконец, вы не изменяете «frasehiragana» вашего экземпляра «chepalle» (вы просто устанавливаете новую строку), и даже если бы вы были, вы бы просто установили его на то, что уже есть по умолчанию (String.empty).
Одной из возможностей является наличие экземпляра classdelcappero внутри класса code-behind вашей страницы. Это устанавливается для Page_Load на основе свойства сеанса (cookie, IP-адрес, что-то, принадлежащее вашему пользователю, которое вы используете для их различения). Тогда любая функция может просто ссылаться на этот экземпляр, зная, что он уже правильно инициализирован.
Например:
class CodeBehind : Page
{
private classdelcappero chepalle;
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
chepalle = new classedelcappero();
chepalle.frasehiragana = ""; /* value based on user */
}
}