Упростите выражение eigensolution с помощью wxmaxima

Question

Случайно я встретил эту странную ситуацию, описанную ниже.

Матрица жесткости K и матрица масс M имеют вид:

K: матрица ([141, -39,9], [- 39,21,9], [9,9,21]);

M: матрица ([1,5,0,0], [0,0.5,0], [0,0,0.5]);

Собственные значения затем определяются следующим образом:

eig: собственные значения (инвертировать (M) .K);

Все они реальны.

Однако, если я изменю матрицу масс M на что-то вроде:

M: матрица ([2,0,0], [0,0,5,0], [0,0,0,5]);

или даже:

M: матрица ([1.51,0,0], [0,0,5,0], [0,0,0,5]);

или, иначе:

M: матрица ([1,499,0,0], [0,0,5,0], [0,0,0,5]);

затем полученные собственные значениябольше не являются реальными (странная вещь).

Я также пытался упростить полученные результаты (используя simp, ratsimp, fullratsimp, demoivre), но мне не удалось преобразовать полученные собственные значения (выражения со сложнымицифры) в реальные.

Не могли бы вы помочь мне?Заранее спасибо.

Answer 1

Что происходит, так это то, что результаты содержат мнимую единицу %i, но на самом деле они не являются сложными.Я думаю float(rectform(eig)) покажет воображаемые части, которые имеют порядок эпсилона с плавающей точкой.Вы можете очистить вывод через rectform (т.е. вернуть прямоугольную форму rp + i times ip) и radcan (т.е. вернуть "каноническое" представление радикалов).Например, radcan(rectform(eig)).

Если вам нужны только числовые значения собственных значений, рассмотрите возможность использования dgeev из пакета дополнений lapack.Например, load(lapack); dgeev(somematrix); Вы можете увидеть больше информации об этом через ? dgeev.

Наконец, обратите внимание также, что Maxima довольно сильно предпочитает точные числа (целые и рациональные числа) в символьных вычислениях.Поэтому подумайте о применении ratsimp к выражениям с плавающей запятой перед вызовом символических алгоритмов, таких как eigenvalues.Maxima будет рационализировать поплавки автоматически, но это может прояснить ситуацию, если вы увидите рациональную форму, которая является фактическим входом.