Если вы не используете класс, который полностью находится вне вашего контроля, вы действительно хотите пересмотреть исключение, чтобы указать отсутствие угла.
Иногда, конечно, это невозможно либо потому, что класс не ваш, либо невозможно двойное использование возвращаемого типа в качестве результата или состояния ошибки.
Например, в вашем случае, предполагая, что все целые (отрицательные и 0) градусы являются возможными углами, вы не сможете вернуть значение типа int, которое указывает на ошибку и отличается от действительного значения угла.
Но давайте предположим, что ваши действительные углы находятся в диапазоне -360 -> 360 (или эквивалент в радианах). Тогда вы действительно должны рассмотреть что-то вроде:
// assuming this ..
public static final int NO_ANGLE_ERROR = Integer.MIN_VALUE;
// do this
public int getAngleBlocking()
{
int angle;
do {
angle = getAngle();
}while(angle == NO_ANGLE_ERROR);
}