Вам необходимо настроить сетку так, чтобы столбцы не генерировались автоматически, поскольку в массиве нет контекста.
<DataGrid x:Name="dataGrid" ItemsSource="{Binding}" HorizontalAlignment="Left" VerticalAlignment="Top" Height="128" Width="273" Margin="76,94,0,0" AutoGenerateColumns="False">
<DataGrid.Columns>
<DataGridTextColumn Header="Hobbies" Binding="{Binding}" />
</DataGrid.Columns>
</DataGrid>
Также обратите внимание, что для ItemsSource задано привязка, а для привязки - DataGridTextColumn.