Slim 3 сам не обрабатывает подключения к базе данных.Вместо этого вам нужно создать немного кода, чтобы сделать это, используя PDO или mysqli (для MySQL).Ищите учебники и примеры по intertoobz.
Обе эти библиотеки доступа к базам данных поддерживают пул соединений.Итак, когда у вас есть тонкий беспорядок, попавший в ваше тонкое приложение, каждый обработчик запросов захватывает общее соединение с вашей базой данных, использует его и затем освобождает его.Если пул неиспользуемых соединений становится пустым, обработчики запросов будут ждать в очереди, пока соединение не станет доступным.Все эти очереди, захват и освобождение встроены в библиотеку доступа.
Если ваши запросы не удовлетворяют очень долгому времени, вам будет служить скромное максимальное количество соединений в пуле - возможно, 10 -отлично.(Если на выполнение ваших запросов уходит очень много времени, 300 активных пользователей создадут вам больше проблем, чем пул соединений.)