Я не думаю, что вы можете перехватить поток, потому что по определению это:
модуль записи, обеспечивающий быстрый, не кэшированный, прямой способ генерации потоков
без кэширования и только для пересылки ваши проблемы там.
Так ... что-нибудь мешает вам сделать это в обратном порядке?
Запишите свой XML в XmlDocument, и когда вы закончите, вызовите XmlDocument.WriteTo для вывода XML в XmlWriter (в данном случае ваш XmlTextWriter выводится в ваш поток запросов).