Так что я не уверен, откуда вы получаете 'product_name', но, похоже, вам просто нужна переменная в методе контроллера 'Show'.
Самый простой способ - добавить что-то вродеследующее в методе 'Show' вашего контроллера:
def show
@similar_products = Product.where("name LIKE ?", params[:product_name]).limit(4)
end
А затем на вашей странице шоу просто добавьте его в html.erb;
<div class='container'>
<% @similar_products.each do |product| %>
<%= product.name %>
<%= product.price %>
<% end %>
</div>