Кажется, что класс ListViewItemCollection не имеет открытого конструктора по умолчанию.
Это означает, что вам придется явно создать конструктор в вашем классе, который вызывает один из доступных (защищенных или открытых) конструкторов в классе ListViewItemCollection.
У класса ListViewItemCollection есть открытый конструктор, который принимает ListView в качестве аргумента.
Итак, ваш класс может выглядеть так:
public class MyListViewItemCollection : ListView.ListViewItemCollection
{
public MyListViewItemCollection ( ListView owner ) : base(owner)
{}
}
edit: Конструктор, который принимает ListView в качестве аргумента, является единственным доступным конструктором, поэтому вам придется сделать это, как в моем примере выше.