Вы можете отслеживать, был ли успешный вход в систему с переменной, и проверять значение этой переменной после цикла, чтобы увидеть, что вы должны предупреждать.
login() {
const data = JSON.parse(localStorage.getItem("data"));
let isSuccessful = false;
for (let index = 0; index < data.length; index++) {
if (
this.state.email === data[index].email &&
this.state.password === data[index].password
) {
isSuccessful = true;
break;
}
}
if (isSuccessful) {
alert("login successful");
} else {
alert("login failed");
}
}