Чтобы получить имя соединения, откройте Cloud Shell и запустите команду ниже
gcloud sql экземпляры описывают имя-экземпляра
$conn = new PDO("mysql:unix_socket=/cloudsql/project_id:sql_instance_region:intance_id;dbname=db_name", "root", "your_root_password");
$mysqli = mysqli_connect(null, "root" , "your_root_password", 'db_name', null, '/cloudsql/project_id:sql_instance_region:intance_id');