Вы делаете довольно легкие вещи, используйте для этого существующие инструменты вместо того, чтобы заново изобретать колесо.
Взгляните на Medoo (https://medoo.in), - это легковесная структура базы данных.
Установите его с помощью composer (см. Документы) и сделайте что-то вроде этого:
<?php
require 'vendor/autoload.php';
use Medoo\Medoo;
$database = new Medoo([
'database_type' => 'mysql',
'database_name' => 'name',
'server' => 'localhost',
'username' => 'your_username',
'password' => 'your_password'
]);
$database->insert("usuarios", [
"nombre" => $name,
...
]);
Не забудьте изменить способ хранения паролей, как упоминал Джон Конде.
Я использую Medoo всякий раз, когда мне нужны небольшие скрипты, которые облегчают работу с базой данных и отлично подходят для случаев использования, которые вы описываете.