Tomcat - это легкий сервер веб-контейнера, он будет принимать практически все Java-приложения и прекрасно его запускать.
WebSphere, с другой стороны, является гораздо более продвинутым продуктом, решением для предприятий.WebSphere включает в себя множество библиотек, часто оптимизируемых IBM, и предлагает множество плагинов.
Это означает, что ваше приложение должно быть совместимо с ним, и не каждое Java-приложение Tomcat будет работать в WebSphere без внесения изменений в приложение,или выбирая правильные политики Classloader, или и то, и другое.
Чтобы получить дополнительную помощь, вам нужно опубликовать более подробную информацию: журналы ошибок, примеры кода, шаги по репликации и т. д.
Вот бесплатная электронная книга от IBM, на загрузчиках классов Websphere: http://www.redbooks.ibm.com/redpapers/pdfs/redp4581.pdf
Эта электронная книга относится к Websphere7, но она подходит и для Websphere8.