Наконец-то все заработало.Хорошо, сначала я создал свой метод для обновления TextBlock с помощью параметра, переданного для имени файла.
Public Sub UpdateResults(ByVal lcFile As String)
tbResults.Text = tbResults.Text + Environment.NewLine + Path.GetFileName(lcFile) + " imported."
End Sub
В цикле For Loop я вызвал метод со следующим кодом
Application.Current.Dispatcher.Invoke(DispatcherPriority.Background, New ThreadStart(Sub() Me.UpdateResults(lcFile)))
Где UpdateResults(lcFile) - это переданный метод и параметр.
Если вы не передаете никаких параметров, вызовите ваш метод, используя это, где MyMethod - это имя метода, который вы хотите запустить.
Application.Current.Dispatcher.Invoke(DispatcherPriority.Background, New ThreadStart(AddressOf MyMethod))