Язык программирования (в данном случае C #) по-своему справлялся с ошибками (насколько я понимаю, вы говорите об исключениях).Это зависит от вас, от любого архитектора, дизайн .. реализация, чтобы выбрать как сделать это.Restful APIs в основном предоставляют сервисы для облегчения построения архитектуры, такие как предоставление динамических URL-адресов, простое управление запросами тела ... и т. Д., Но обработка исключений осуществляется на языке и может использоваться по вашему усмотрению.Также в основном поддерживаются HTTP-ошибки (здравый смысл здесь ДОЛЖЕН быть), чтобы доставлять их как ответы на запрос как часть или не обрабатывать ваши ошибки.Я думаю, что этот вопрос и ответ будет хорошо прочитан для вас.
Рекомендуется возвращать ошибки в ASP.NET Web API