UIApplicationDelegate - это определение протокола, которое означает, что это набор методов, которые должен реализовать объект, которому он соответствует.
[[UIApplication sharedApplication] delegate] - это способ, которым вы должны запросить делегата приложения вашего запущенного в данный момент приложения. Этот делегат должен соответствовать UIApplicationDelegate.