Поиск последовательности символов в сетке для формирования строки (перемещение вниз или вправо на один шаг за раз)

Question

Мне дана n на n сетка символов и строка s.Я хочу найти путь (последовательность пар (i, j) в n) так, чтобы они образовывали путь, обозначающий s.Я могу начать с любого места в сетке, но я могу двигаться только вправо или вниз на один шаг в сетке.

Какой эффективный способ решения этой проблемы?Я посмотрел на похожую проблему , где вы можете двигаться во всех направлениях.Но что из этого можно улучшить, поскольку мы можем двигаться только вправо или вниз?

Answer 1

Сначала давайте определим узел в графовой структуре, которую мы будем использовать.Для наших целей узел должен отслеживать свою позицию и символ, который он представляет.

static class Node{

    int x;
    int y;
    char c;
    List<Node> adjecent = new ArrayList<>();

    public Node(int x, int y, char c){
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.c = c;
    }

}

Тогда нам нужен простой способ построения сетки узлов, представляющих нашу сетку символов.Я решил реализовать это так, чтобы один объект String мог представлять всю сетку, и сетка может быть построена из этой строки.

public static Node[][] buildGraph(String s){
    String[] lns = s.split("\n");
    int M = lns.length;
    int N = lns[0].length();
    Node[][] out = new Node[M][N];
    for(int i=0;i<M;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            out[i][j] = new Node(i,j,lns[i].charAt(j));
            if(i != 0)
                out[i-1][j].adjecent.add(out[i][j]);
            if(j != 0)
                out[i][j-1].adjecent.add(out[i][j]);
        }
    }
    return out;
}

Теперь идет фактический алгоритм.Который (как предложено в комментариях) основан на BFS.Точкой входа для рекурсии является следующий метод, который проверяет все узлы в сетке, которые могут служить действительными начальными позициями.

private static void buildWord(Node[][] mtx, String target){
    char c = target.charAt(0);
    for(int i=0;i<mtx.length;i++){
        for(int j=0;j<mtx.length;j++){
            if(mtx[i][j].c == c){
                List<Node> tmp = new ArrayList<>();
                tmp.add(mtx[i][j]);
                buildWord(mtx[i][j], target, tmp);
            }
        }
    }
}

Для каждой действительной начальной позиции он вызывает метод buildWord, который пытаетсянайти остаток пути, по которому пишется целевое слово.Это относительно простая BFS.

private static void buildWord(Node start, String target, List<Node> path){
    if(path.size() > target.length()){
        return;
    } else if(path.size() == target.length()){
        String tmp = "";
        for(Node n : path)
            tmp += n.c;
        if(tmp.equals(target)){
            for(int i=0;i<path.size();i++)
                System.out.print("[" + path.get(i).x + ", " + path.get(i).y + "](" + path.get(i).c + ") --> ");
            System.out.print("\n");
        }
    } else {
        char nxtChar = target.charAt(path.size());
        for(Node n : start.adjecent){
            if(n.c == nxtChar){
                path.add(n);
                buildWord(n, target, path);
                path.remove(path.size() - 1);
            }
        }
    }
}

Основной метод строит граф из String, а затем пытается найти путь.Построенный график представляет собой

abc
def
ghi

И алгоритм пытается найти слово 'adeh'

public static void main(String[] args){
    Node[][] matrix = buildGraph("abc\ndef\nghi");
    buildWord(matrix, "adeh");
}

Он находит путь и печатает его

[0, 0](a) --> [1, 0](d) --> [1, 1](e) --> [2, 1](h) -->